2024年浙江省成人高考专升本《高数一》考点笔记（1）

微分中值定理的考点

考点1 罗尔(Rolle) 定理

如果函数y=f(x)满足条件：

(1)在闭区间[a,b]上连续;

(2)在开区间(a,b)内可导;

(3)f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一点，使得f'(ξ)=0.

考点2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

如果函数y=f(x)满足条件：

(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).

推论1 若函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且导数f'(x)恒为零，则在(a,b)内f(x)=C(常数).

推论2 若在(a,b)内恒有f'(x)=g'(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C，其中C为某个常数.